Naja, vielleicht war ich ein wenig zu ungenau:
Du suchst Antwort auf die Frage, warum beim Kicken ein Funke entsteht und beim e-Starten nicht. Richtig?
Da wir fast alle dicke rechte Unterschenkel vom Treten und einen unterentwickelten rechten Daumen vom Nicht-E-Starten haben (da die meisten von uns an der XL keinen E-Starter haben), sind die Erfahrungen auf diesem Gebiet recht dünn gesät.
Deine Verkabelung entspricht nicht dem Original, so dass niemand von uns aus der Ferne sagen kann, wo die Spannung Deiner Batterie verschwindet. Also müssen wir systematisch vorgehen und den Kupferwurm (also Deinen Kabelbaum) Schritt für Schritt untersuchen. Auch dies ist aus der Ferne nicht so einfach zu bewerkstelligen. Also müssen wir uns Schritte ausdenken, die die Fehlerursache eingrenzen und letztendlich auf die Ursache stoßen.
Offenbar ist Deine Zündanlage in Grundzügen in Ordnung, sonst würde sich auch beim Kicken nichts tun (jaja, Funke ist nicht gleich Funke, wer weiss ob sie damit rennt usw. usf. aber es ist immerhin ein Funke DA!). Wenn Du jetzt mit Deiner Hilfsbatterie "irgendwo" innerhalb Deines Kabelbaums Dein Moped mit Strom versorgst, weiss ich nicht, was dabei herauskommt.
Daher war mein Vorschlag, nicht wie beschrieben, "an den Anlasser" und an den Motorblock zu gehen (also die Klemme des Überspielkabels anzuschliessen), sondern die Hilfsbatterie dazu zu benutzen, eine volle, starke und intakte Batterie im Moped zu simulieren. Das geht aber nur, wenn Du die beiden Plus- und Minuspole der betroffenen Batterien verbindest.

an:
(Hierbei ist die Farbe der verbindenden Kabel übrigens "wurscht"!) Auf GAR KEINEN FALL darft Du hierbei "verpolen", also Plus- und Minuspol miteinander verbinden! Das britzelt mächtig und wird Dich auch noch Deine Hilfsbatterie kosten!.

aus!
Erst jetzt kannst Du Aussagen darüber treffen, ob die Kabelage, die sich an Deinem Moped befindet, in der Lage ist, ihm auch elektrisch so unter die Arme zu greifen, dass neben der Leistung, die für das Durchdrehen des Anlassers benötigt wird (und das ist nicht wenig!!) noch genug übrig bleibt, um einen kräftigen Funken zu erzeugen.
Wenn also unter diesen Umständen Dein Moped anspringt, bzw. ein Funke da ist, solltest Du den Erwerb einer neuen vernünftigen Batterie in Erwägung ziehen.
Wenn aber auch unter diesem Versuchsaufbau der Funke ausbleibt, würde ich es gerne ähnlich wie Rainer halten und mich zurückziehen.
Einen zusammengefruddelten Kabelbaum, der offenbar zudem nicht vollständig ist, aus der Ferne zu analysieren, kann nervenaufreibend sein
Hoffentlich kannst Du hiermit jetzt mehr anfangen?
Ist denn das Moped in diesem Zustand überhaupt schon mal gelaufen?
Gruß, Klausi